Checkliste für das Mathematik-Abitur

Die Abiturprüfung für das Fach Mathematik setzt sich aus den drei Blöcken Analysis, Stochastik und Analytische Geometrie / Lineare Algebra zusammen.

Analysis

• Gleichungen (Lineare, Quadratische Gleichungen, Gleichungen höheren Grades (Wurzel ziehen, pq-Formel, Satz vom Nullprodukt), Exponentialgleichungen (Logarithmus), Trigonometrische Gleichungen
• Gleichungssysteme (Lineare Gleichungssysteme, Lösen mit Gauß Algorithmus)
• Elementare Funktionen und ihre Eigenschaften (Polynomfunktionen, Exponentialfunktionen, Trigonometrische Funktionen)
• Skizzen von Funktionen zeichnen (bis zur 4. Ordnung)
• Funktionsterm aufstellen (Polynomfunktionen, Exponentialfunktionen, Trigonometrische Funktionen)
• Eigenschaften von Funktionen (Symmetrie, Globaler Verlauf, Verschiebung, Streckung, Spiegeln,…), Asymptotischer Verlauf (bei Exponentialfunktionen und Potenzfunktionen mit negativem Exponenten), Periodizität, Amplitude (bei Trigonometrischen Funktionen)
• Ableiten und Ableitungsregeln (Durchschnittliche und momentane Änderungsrate / Differenzen und Differenzenquotient)
• Graphisches Differenzieren (graphisch ableiten) mit den Zusammenhängen zwischen \(f, f’\) und \(f”\)
• Funktionsuntersuchung (Kurvendiskussion), Anwendung der Ableitung (Monotonie, Hoch-/Tiefpunkte, Wendepunkt, …)
• Tangente und Normalen + Gleichungen aufstellen
• Regression (Funktion mit CAS aus Tabelle aufstellen)
• Optimierungsaufgaben (Funktionsmodellierung)
• Anwendungsaufgaben

Integralrechnung

• Stammfunktion bilden
• bestimmtes Integral (wichtige Eigenschaften) und Flächenberechnung, Deutung von bestimmten Integralen
• Flächeninhalt zwischen Graph und x-Achse/ zwischen zwei Graphen (Schnittfläche)
• Graphisches Integrieren (graphisch integrieren)

Wachstum

• Lineares Wachstum
• Exponentielles Wachstum
• Exponentielles Wachstum mit Schranke

Stochastik

• Zufallsexperimente und Ereignisse
• Baumdiagramme und Vierfeldertafel
• Bedingte Wahrscheinlichkeit und stochastische Unabhängigkeit
• Kombinatorik
• Erwartungswert bei nicht binomialverteilten Zufallsversuchen
• Varianz und Standardabweichung bei nicht binomialverteilten Zufallsversuchen#

Binominalverteilung

• Bernoulli-Experiment und Bernoulli-Ketten
• Bernoulli-Formel
• Binomialkoeffizient
• Erwartungswert, Varianz (Standardabweichung) einer Binomialverteilung
• Sigma-Regeln
• Konfidenzintervall/ Vertrauensintervall
• Schätzen unbekannter Wahrscheinlichkeiten (Vertrauensintervalle)

Analytische Geometrie / Lineare Algebra

• Rechnen mit Vektoren (Addition, Subtraktion, skalare Multiplikation)
• Mittelpunkt einer Strecke berechnen
• Skalarprodukt
• Vektorprodukt
• Lineare Gleichungssysteme (Gauß Algorithmus)
• 3D-Koordinatensystem zeichnen

Geraden im Raum

• Geradengleichung in Parameterform
• Spurpunkte einer Geraden
• Gegenseitige Lage von zwei Geraden (Lagebeziehungen)

Ebenen im Raum

• Parameterform einer Ebenengleichung
• Normalen-/Koordinatenform
• Spurpunkte und Spurgeraden einer Ebene

• Gegenseitige Lage einer Geraden und einer Ebene
• Gegenseitige Lage zweier Ebenen
• Abstandsberechnungen im Raum (Abstand zwischen Punkte, Abstand Gerade und Ebene)
• Winkelberechnungen (zwischen Geraden und Ebenen)
• Flächen-/Volumenberechnung an Objekten im Raum