Allgemeine Sinusfunktion
Die allgemeine Form der Sinusfunktion mit den vier Parametern \(a,b,c,d\) lautet:
\[ f(x) = a \cdot \sin( b \cdot (x – c) ) + d \]
Mit diesen vier Parametern kann der Verlauf der Sinusfunktion angepasst werden. Du kannst dies auch selbst in der folgenden Animation ausprobieren, indem du die Schieberegler veränderst:
Schauen wir uns diese Parameter nun genauer an:
Parameter \(a\)
Der Parameter \(a\) wird auch Amplitude genannt und variiert die Streckung / Stauchung entlang der y-Achse. Mit der folgenden Formel kann \(a\) berechnet werden:
Hierbei ist \(y_2\) der y-Wert eines Hochpunktes und \(y_1\) der y-Wert eines Tiefpunktes.
Parameter \(b\)
Mit diesem Parameter wird die Streckung / Stauchung entlang der x-Achse variiert. Diese kann ebenfalls mit einer Formel berechnet werden:
Hierbei ist \(P\) die Periodendauer oder Periodenlänge. Diese gibt an, wie eine Periode ist. Sprich: ab wann sich die Funktion wiederholt. Hierfür vergleicht man typischerweise die x-Stellen zweier Hochpunkte.
Parameter \(c\)
Mit diesem Parameter wird die Funktion in x-Richtung verschoben. Hierbei ist auf das Vorzeichen zu achten! Wie schon bei der Scheitelpunktform einer Parabel wird die x-Verschiebung immer Vorzeichenverkehrt angeben. Zur Orientierung betrachten wir in der folgenden Animation den Startpunkt \(S ( c \mid d )\). Dieser verschiebt sich bei verschiedenen Werten für \(c\). Um diese Verschiebung zu berechnen, kann die folgende Formel verwendet werden:
Hierbei sind \(x_2\) und \(x_1\) die Stellen eines Hoch- und eines Tiefpunktes.
Parameter \(d\)
Bei dem Parameter \(d\) handelt es sich um eine Verschiebung in y-Richtung. Auch hier können wir in der folgenden Animation die Verschiebung des Startpunkts \(S ( c \mid d ) \) je nach Änderung von \(d\) betrachten.
Hierbei sind \(y_2\) und \(y_1\) wieder die Werte eines Maximums und eines Minimums.