{"id":830,"date":"2026-02-13T17:38:32","date_gmt":"2026-02-13T16:38:32","guid":{"rendered":"https:\/\/gigaworld.ddns.net\/?p=830"},"modified":"2026-02-13T18:11:19","modified_gmt":"2026-02-13T17:11:19","slug":"wertebereich-einer-funktion","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/gigaworld.ddns.net\/index.php\/2026\/02\/13\/wertebereich-einer-funktion\/","title":{"rendered":"Wertebereich einer Funktion"},"content":{"rendered":"\n

Der Wertebereich \\( \\mathbb{W} \\) einer Funktion \\( f(x) = y \\) beschreibt die Menge aller Werte \\( y \\), die die Funktion f\u00fcr zul\u00e4ssige Werte \\( x \\) aus der Definitionsmenge \\( \\mathbb{D} \\)<\/a>. Umgangssprachlich bedeutet das: “Welche Werte \\(y\\) k\u00f6nnen aus der Funktion \\(f(x)\\) herauskommen?”.<\/p>\n\n\n\n

F\u00fcr die lineare Funktion \\( f(x)=2x+3 \\) gilt, dass jedes reelles \\( y \\) durch ein geeignetes \\( x \\) erreicht werden kann. Es sind also ganze, negative, und gebrochende Zahlen f\u00fcr \\(y\\) m\u00f6glich. Daher ist
\\[
y = 2x + 3
\\]
der Wertebereich \\( y \\in \\mathbb{R}\\).<\/p>\n\n\n\n

Die Parabel \\( f(x)=x^2 \\) nimmt nur nicht-negative Werte an. \\(y\\) kann also eine ganze oder gebrochende Zahl sein, aber keine negative. Der Wertebereich ist daher \\(y \\in \\mathbb{R}^+ \\).<\/p>\n\n\n\n

Um den Wertebereich der Funktion \\( f(x)=x^2-4x+5 \\) zu bestimmen, kann man die quadratische Erg\u00e4nzung<\/a> verwenden, um die Funktion in eine \u00fcbersichtlichere Form zu bringen:
\\[
\\begin{align}
f(x) &= x^2-4x+5 && \\text{(Ausgangsgleichung)} \\\\
&= (x^2-4x+4)+1 && \\text{(Quadrat erg\u00e4nzen)} \\\\
&= (x-2)^2+1 && \\text{(Vollst\u00e4ndiges Quadrat)} \\\\
\\end{align}
\\]
Da \\((x-2)^2 \\geq 0\\) f\u00fcr alle \\(x \\in \\mathbb{R}\\), gilt
\\[
y \\geq 1
\\]
Der Wertebereich ist also \\( y \\in [1, \\infty)\\) (klick hier<\/a>, wenn du Intervalle nochmal wiederholen willst).<\/p>\n\n\n\n

F\u00fcr die Funktion \\( f(x)=\\frac{1}{x-1} \\) ist die Definitionsmenge \\( \\mathbb{R} \\setminus \\{1\\} \\) (alle reellen Zahlen ohne die Eins). Dies muss so sein, da in der Mathematik nicht durch Null geteilt werden darf. Da also der Nenner niemals Null wird, kann \\( f(x) \\) jeden reellen Wert au\u00dfer Null annehmen. Der Wertebereich ist daher
\\[
y \\in \\mathbb{R} \\setminus \\{0\\}
\\]<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Der Wertebereich \\( \\mathbb{W} \\) einer Funktion \\( f(x) = y \\) beschreibt die Menge aller Werte \\( y \\), die die Funktion f\u00fcr zul\u00e4ssige Werte \\( x \\) aus der Definitionsmenge \\( \\mathbb{D} \\). Umgangssprachlich bedeutet das: “Welche Werte \\(y\\) k\u00f6nnen aus der Funktion \\(f(x)\\) herauskommen?”. F\u00fcr die lineare Funktion \\( f(x)=2x+3 \\) gilt, […]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[99],"tags":[135,134,212],"class_list":["post-830","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-funktionslehre","tag-funktionsuntersuchung","tag-kurvendiskussion","tag-wertebereich"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/gigaworld.ddns.net\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/830","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/gigaworld.ddns.net\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/gigaworld.ddns.net\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/gigaworld.ddns.net\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/gigaworld.ddns.net\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=830"}],"version-history":[{"count":24,"href":"https:\/\/gigaworld.ddns.net\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/830\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":857,"href":"https:\/\/gigaworld.ddns.net\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/830\/revisions\/857"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/gigaworld.ddns.net\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=830"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/gigaworld.ddns.net\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=830"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/gigaworld.ddns.net\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=830"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}