{"id":793,"date":"2026-01-27T19:26:59","date_gmt":"2026-01-27T18:26:59","guid":{"rendered":"https:\/\/gigaworld.ddns.net\/?p=793"},"modified":"2026-02-13T18:06:22","modified_gmt":"2026-02-13T17:06:22","slug":"normalform-in-scheitelpunktform","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/gigaworld.ddns.net\/index.php\/2026\/01\/27\/normalform-in-scheitelpunktform\/","title":{"rendered":"Normalform in Scheitelpunktform"},"content":{"rendered":"\n

In diesem Beitrag lernst du, wie du die Standardform einer quadratischen Funktion<\/strong> \\(f(x) = ax^{2} + bx + c\\) in die Scheitelpunktform <\/strong>\\(f(x) = (x – d)^{2} + e\\) \u00fcberf\u00fchrst.<\/p>\n\n\n\n

Wir zeigen Schritt f\u00fcr Schritt, wie man durch eine Quadratische Erg\u00e4nzung \\(q\\) die Funktionsgleichung neu schreibt.<\/p>\n\n\n\n

Das Vorgehen sieht im Grunde wie folgt aus:<\/p>\n\n\n\n

f<\/mi>(<\/mo>x<\/mi>)<\/mo><\/mrow><\/mtd>=<\/mo>x<\/mi>2<\/mn><\/msup>+<\/mo>b<\/mi>x<\/mi>+<\/mo>c<\/mi><\/mrow><\/mtd><\/mtr><\/mrow><\/mtd>=<\/mo>x<\/mi>2<\/mn><\/msup>+<\/mo>b<\/mi>x<\/mi>+<\/mo>q<\/mi>\u2212<\/mo>q<\/mi>+<\/mo>c<\/mi><\/mrow><\/mtd><\/mtr><\/mrow><\/mtd>=<\/mo>(<\/mo>x<\/mi>\u2212<\/mo>d<\/mi>)<\/mo>2<\/mn><\/msup>+<\/mo>e<\/mi><\/mrow><\/mtd><\/mtr><\/mtable>\\begin{align*}\nf(x) &= x^2 +bx +c\\\\\n&= x^2 +bx +q -q +c\\\\\n&= (x – d)^2 + e \\\\\n\\end{align*}<\/annotation><\/semantics><\/math><\/div>\n\n\n\n

Hierbei ist die erste Zeile die Funktion in der Normalform <\/strong>und die letzte Zeile die Funktion in der Scheitelpunktform <\/strong>(unser Ziel). Die mittlere Zeile ist ein Umformungsschritt, den wir brauchen. Hierf\u00fcr m\u00fcssen wir den Wert f\u00fcr \\(d\\) bestimmen:<\/p>\n\n\n\n\\[\n-d = \\frac{b}{2}\n\\]\n\n\n\n

Hiermit l\u00e4sst sich nun die Quadratische Erg\u00e4nzung <\/strong>\\(\\pm q\\)<\/p>\n\n\n\n\\[\nq = d^2\n\\]\n\n\n\n

und der Wert f\u00fcr \\(e\\) <\/p>\n\n\n\n\\[\ne = c – q\n\\]\n\n\n\n

berechnen.<\/p>\n\n\n\n

Beispiel<\/h2>\n\n\n\n

Uns liegt die folgende quadratische Funktion in der Normalform <\/strong>vor:<\/p>\n\n\n\n\\[\nf(x) = x^2 -4x +2\n\\]\n\n\n\n

Diese m\u00f6chten wir nun in die Scheitelpunktform <\/strong>umformen. Hierf\u00fcr lesen wir zun\u00e4chst die Werte f\u00fcr \\(b = -4\\) und \\(c = 2\\) ab. Setzen wir diese Werte in die obigen Formeln f\u00fcr \\(d, q, e\\) ein, so erhalten wir<\/p>\n\n\n\n\\[\n-d = \\frac{b}{2} = \\frac{-4}{2} = -2,\n\\]\n\n\n\n\\[\nq = d^2 = (-2)^2 = 4,\n\\]\n\n\n\n

und<\/p>\n\n\n\n\\[\ne = c – q = 2 – 4 = -2.\n\\]\n\n\n\n

Nun m\u00fcssen diese Werte nur noch in die Scheitelpunktform eingesetzt werden:<\/p>\n\n\n\n\\begin{align*}\nf(x) &= x^2 -4x +2 \\\\\n&= x^2 -4x +4 -4 +2 \\\\\n&= (x -2)^2 -2\\\\\n\\end{align*}\n\n\n\n

Somit lautet die Scheitelpunktform der Funktion \\( f(x) \\):<\/p>\n\n\n\n\\[\nf(x) = (x-2)^2 -2\n\\]\n\n\n\n

<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

In diesem Beitrag lernst du, wie du die Standardform einer quadratischen Funktion \\(f(x) = ax^{2} + bx + c\\) in die Scheitelpunktform \\(f(x) = (x – d)^{2} + e\\) \u00fcberf\u00fchrst. Wir zeigen Schritt f\u00fcr Schritt, wie man durch eine Quadratische Erg\u00e4nzung \\(q\\) die Funktionsgleichung neu schreibt. Das Vorgehen sieht im Grunde wie folgt aus: Hierbei […]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[99,133],"tags":[206,205,204,93,203,98],"class_list":["post-793","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-funktionslehre","category-gleichungen","tag-binom","tag-binomische-formeln","tag-normalform","tag-quadratische-funktionen","tag-quadratische-gleichungen","tag-scheitelpunktform"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/gigaworld.ddns.net\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/793","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/gigaworld.ddns.net\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/gigaworld.ddns.net\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/gigaworld.ddns.net\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/gigaworld.ddns.net\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=793"}],"version-history":[{"count":6,"href":"https:\/\/gigaworld.ddns.net\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/793\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":848,"href":"https:\/\/gigaworld.ddns.net\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/793\/revisions\/848"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/gigaworld.ddns.net\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=793"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/gigaworld.ddns.net\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=793"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/gigaworld.ddns.net\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=793"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}