{"id":562,"date":"2025-09-24T17:48:07","date_gmt":"2025-09-24T15:48:07","guid":{"rendered":"https:\/\/gigaworld.ddns.net\/?p=562"},"modified":"2026-04-07T19:45:52","modified_gmt":"2026-04-07T17:45:52","slug":"herleitung-der-lokalen-aenderungsrate-steigung","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/gigaworld.ddns.net\/index.php\/2025\/09\/24\/herleitung-der-lokalen-aenderungsrate-steigung\/","title":{"rendered":"Anwendung der h-Methode"},"content":{"rendered":"\n

In diesem Beitrag wird nur anhand eines Beispiels gezeigt, wie die h-Methode zur Berechnung der lokalen \u00c4nderungsrate angewendet wird. Hier<\/a> gelangst du zur Herleitung der h-Methode.<\/p>\n\n\n\n

Aus der Herleitung geht hervor, dass die folgende Gleichung<\/p>\n\n\n\n\\[\nm = \\lim_{h \\to 0} \\left( \\frac{f(h+a)-f(a)}{h} \\right)\n\\]\n\n\n\n

die lokale \u00c4nderungsrate \\( m \\) an der Stelle \\( a \\) entspricht.<\/p>\n\n\n\n

Beispiel<\/h2>\n\n\n\n

Bestimme mithilfe der h-Methode die lokale \u00c4nderungsrate der Funktion \\( f(x) = x^2 – 4x \\) an der Stelle \\( a = 3 \\).<\/p>\n\n\n\n

Als erstes wird \\( a = 3 \\) in die oben stehende Formel f\u00fcr die lokale \u00c4nderungsrate eingesetzt:<\/p>\n\n\n\n\\[\nm = \\lim_{h \\to 0} \\left( \\frac{f(h+3)-f(3)}{h} \\right)\n\\]\n\n\n\n

Hierf\u00fcr schauen wir uns die Terme \\( f(3) \\) und \\( f(h+3) \\) genauer an:<\/p>\n\n\n\n\\begin{align}\nf(3) &= 3^2 -4 \\cdot 3 \\\\\n&= 9-12\\\\\n&= -3\n\\end{align}\n\n\n\n\\[\n\\begin{align}\nf(h+3) &= (h+3)^2 – 4 \\cdot (h+3) && | (h+3)^2 = h^2+6h+9 \\\\\n&= h^2+6h+9- 4 \\cdot (h+3) && | 4 \\cdot (h+3) = -4h-12\\\\\n&= h^2+6h+9-4h-12\\\\\n&= h^2+2h-3\n\\end{align}\n\\]\n\n\n\n

Diese beiden Ergebnisse k\u00f6nnen wieder in die Gleichung f\u00fcr die Steigung \\( m \\) eingesetzt werden:<\/p>\n\n\n\n\\[\n\\begin{align*}\nm &= \\lim_{h \\to 0} \\left( \\frac{h^2+2h-3 – (-3)}{h} \\right)\\\\\n&= \\lim_{h \\to 0} \\left( \\frac{h^2+2h-3 +3}{h} \\right)\\\\\n&= \\lim_{h \\to 0} \\left( \\frac{h^2+2h}{h} \\right) && | h \\text{ k\u00fcrzen}\\\\\n&= \\lim_{h \\to 0} \\left( h + 2 \\right) \\\\\n\\end{align*}\n\\]\n\n\n\n

Um nun den Limes aufzul\u00f6sen stellen wir uns vor, dass \\( h = 0 \\) ist:<\/p>\n\n\n\n

m<\/mi>=<\/mo>0<\/mn>+<\/mo>2<\/mn>=<\/mo>2<\/mn><\/mrow>m=0+2 = 2<\/annotation><\/semantics><\/math><\/div>\n\n\n\n

Das bedeutet, dass an der Stelle \\( a = 3 \\) der Funktion \\( f(x) \\) die lokale \u00c4nderungsrate (Steigung) \\( m = 2 \\) ist.<\/p>\n\n\n\n

Aufgaben zum \u00dcben<\/h2>\n\n\n\n
\n \ud83d\udcf1 Um die Inhalte vollst\u00e4ndig anzeigen zu k\u00f6nnen, drehe bitte dein Ger\u00e4t!\n<\/div>\n\n