{"id":539,"date":"2025-09-11T16:52:09","date_gmt":"2025-09-11T14:52:09","guid":{"rendered":"https:\/\/gigaworld.ddns.net\/?p=539"},"modified":"2026-02-13T18:19:27","modified_gmt":"2026-02-13T17:19:27","slug":"kurvendiskussion-funktionsuntersuchung","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/gigaworld.ddns.net\/index.php\/2025\/09\/11\/kurvendiskussion-funktionsuntersuchung\/","title":{"rendered":"Kurvendiskussion (Funktionsuntersuchung)"},"content":{"rendered":"\n
\"\"<\/figure>
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Dieser Beitrag wird gerade erstellt und ist damit noch nicht vollst\u00e4ndig!<\/strong><\/p>\n<\/div><\/div>\n\n\n\n

In diesem Beitrag f\u00fchre ich dich anhand der Funktion \\( f(x) = 3x^4 – 8x^3 + 6x^2 \\) durch alle Schritte einer vollst\u00e4ndigen Kurvendiskussion \u2013 von der Definitionsbestimmung \u00fcber Ableitungen<\/a> und Extremstellen bis hin zu Wendepunkten, Asymptoten und der graphischen Darstellung. <\/p>\n\n\n\n

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Lernzettel als PDF<\/a><\/div>\n<\/div>\n\n\n\n

Definitions- und Wertebereich<\/h2>\n\n\n\n

Der Definitionsbereich<\/a> \\( \\mathbb{D} \\) von \\( f(x) \\) ist die Menge aller \\(x\\)-Werte, f\u00fcr die die Funktionsgleichung einen sinnvollen, reellen Wert liefert. Umgangssprachlich ausgedr\u00fcckt bedeutet das: Welche Zahlen darf ich f\u00fcr \\(x\\) in die Funktion \\(f(x)\\) einsetzen? <\/p>\n\n\n\n

Demnach suchen wir uns eine Zahlenmenge<\/a> f\u00fcr \\( x \\) aus, bei dem jeder Wert einem Ergebnis f\u00fcr \\( y \\) entspricht: die reellen Zahlen. Daher ist der Definitionsbereich<\/p>\n\n\n\n

\\[
x \\in \\mathbb{R}.
\\]<\/p>\n\n\n\n

Der Wertebereich<\/a> \\( \\mathbb{W} \\) einer Funktion \\( f(x) = y \\) beschreibt die Menge aller Werte \\( y \\), die die Funktion f\u00fcr zul\u00e4ssige Werte \\( x \\) aus der Definitionsmenge \\( \\mathbb{D} \\). Umgangssprachlich bedeutet das: “Welche Werte \\(y\\) k\u00f6nnen aus der Funktion \\(f(x)\\) herauskommen?”.<\/p>\n\n\n\n

Bei unserer Funktion \\( f(x) \\) k\u00f6nnen alle reelle Zahlen herauskommen. Daher ist ebenfalls der Wertebereich <\/p>\n\n\n\n

\\[
y \\in \\mathbb{R}.
\\]<\/p>\n\n\n\n

Symmetrie<\/h2>\n\n\n\n

Nullstellen<\/h2>\n\n\n\n

Extremstellen (Hoch- & Tiefpunkte)<\/h2>\n\n\n\n

Wendestellen<\/h2>\n\n\n\n

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