{"id":453,"date":"2025-08-26T23:07:26","date_gmt":"2025-08-26T21:07:26","guid":{"rendered":"https:\/\/gigaworld.ddns.net\/?p=453"},"modified":"2025-08-28T11:23:49","modified_gmt":"2025-08-28T09:23:49","slug":"brueche","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/gigaworld.ddns.net\/index.php\/2025\/08\/26\/brueche\/","title":{"rendered":"Br\u00fcche"},"content":{"rendered":"\n<p>Br\u00fcche sind die mathematischen Ausdr\u00fccke einer Zahl durch eine andere.<br>Der Z\u00e4hler (obere Zahl) beschreibt, wie oft der Nenner zu z\u00e4hlen ist;<br>der Nenner (untere Zahl) sagt, in wie viele gleiche \u201eTeilchen\u201c wir aufteilen.<\/p>\n\n\n\n<p>Im Alltag begegnen uns Br\u00fcche \u00fcberall \u2013 in Schichten, Kuchen\u00adst\u00fccken oder beim Vergleichen von Mengen. In diesem Beitrag zeigen wir dir die wichtigsten Regeln zum Rechnen mit Br\u00fcchen, jeweils mit einem kleinen Beispiel zum besseren Verst\u00e4ndnis.<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-columns is-layout-flex wp-container-core-columns-is-layout-9d6595d7 wp-block-columns-is-layout-flex\">\n<div class=\"wp-block-column is-layout-flow wp-block-column-is-layout-flow\" style=\"flex-basis:100%\">\n<div class=\"wp-block-buttons is-content-justification-center is-layout-flex wp-container-core-buttons-is-layout-16018d1d wp-block-buttons-is-layout-flex\">\n<div class=\"wp-block-button\"><a class=\"wp-block-button__link wp-element-button\" href=\"https:\/\/gigaworld.ddns.net\/wp-content\/uploads\/2025\/08\/Bruchrechenregeln.pdf\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">Lernzettel als PDF<\/a><\/div>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-button\"><a class=\"wp-block-button__link wp-element-button\" href=\"https:\/\/gigaworld.ddns.net\/wp-content\/uploads\/2025\/08\/Uebungsaufgaben_Brueche.pdf\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">\u00dcbungsaufgaben als PDF<\/a><\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">Was ist ein Bruch?<\/h2>\n\n\n\n<div id=\"rotateWarningCSS\" style=\"\n    display: none;\n    background: #ffdd57;\n    color: #333;\n    padding: 10px 20px;\n    border-radius: 8px;\n    font-size: 1em;\n    box-shadow: 0 0 10px rgba(0,0,0,0.2);\n    margin: 20px 0;\">\n  \ud83d\udcf1 Um die Inhalte vollst\u00e4ndig anzeigen zu k\u00f6nnen, drehe bitte dein Ger\u00e4t!\n<\/div>\n\n<style>\n@media (max-width: 600px) and (orientation: portrait) {\n    #rotateWarningCSS {\n        display: block !important;\n    }\n}\n<\/style>\n\n\n\n<p>Ein Bruch hat die Form<\/p>\n\n\n\n\\[\n\\frac{a}{b},\n\\]\n\n\n\n<p>wobei \\(a\\) der Z\u00e4hler (obere Zahl) und \\(b\\) der Nenner (untere Zahl, immer \\(b \\neq 0\\) ) ist.<\/p>\n\n\n\n<div class=\"h5p-content\" data-content-id=\"11\"><\/div>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">K\u00fcrzen<\/h2>\n\n\n\n<p>Wenn Z\u00e4hler und Nenner einen gemeinsamen Faktor \\(d\\) besitzen, kann man den Bruch k\u00fcrzen:<\/p>\n\n\n\n\\[ \n\\frac{a}{b} = \\frac{a \\div d}{\\,b \\div d\\,}\n\\]\n\n\n\n<p>Beispiel:<\/p>\n\n\n\n\\[ \n\\frac{8}{12}\n    = \\frac{8 \\div 4}{\\,12 \\div 4\\,}\n    = \\frac{2}{3} \\quad (\\;d = 4) \n\\]\n\n\n\n<div class=\"h5p-content\" data-content-id=\"12\"><\/div>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">Addition \/ Subtraktion bei gleichem Nenner<\/h2>\n\n\n\n<p>Wenn der Nenner bei beiden Br\u00fcchen gleich ist, k\u00f6nnen die Z\u00e4hler addiert \/ subtrahiert werden:<\/p>\n\n\n\n\\[ \n\\frac{a}{d} \\;\\pm\\; \\frac{b}{d}\n  = \\frac{\\,a \\;\\pm\\; b\\,}{\\,d\\,} \n\\]\n\n\n\n<p>Beispiel:<\/p>\n\n\n\n\\[ \n\\frac{1}{3}\\;+\\;\\frac{2}{3}\n   = \\frac{\\,1+2\\,}{\\,3\\,}\n   = \\frac{3}{3}\n   = 1 \n\\]\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">Addition \/ Subtraktion bei ungleichem Nenner<\/h2>\n\n\n\n<p>Wenn die Nenner ungleich sind, m\u00fcssen die Br\u00fcche zun\u00e4chst so erweitert werden, dass sie den gleichen Nenner besitzen. Danach k\u00f6nnen wie zuvor die Z\u00e4hler addiert \/ subtrahiert werden:<\/p>\n\n\n\n\\[\n\\frac{a}{d} \\pm \\frac{b}{e} = \\frac{a \\cdot e \\pm b \\cdot d}{d \\cdot e}\n\\]\n\n\n\n<p>Beispiel:<\/p>\n\n\n\n<div id=\"rotateWarningCSS\" style=\"\n    display: none;\n    background: #ffdd57;\n    color: #333;\n    padding: 10px 20px;\n    border-radius: 8px;\n    font-size: 1em;\n    box-shadow: 0 0 10px rgba(0,0,0,0.2);\n    margin: 20px 0;\">\n  \ud83d\udcf1 Um die Inhalte vollst\u00e4ndig anzeigen zu k\u00f6nnen, drehe bitte dein Ger\u00e4t!\n<\/div>\n\n<style>\n@media (max-width: 600px) and (orientation: portrait) {\n    #rotateWarningCSS {\n        display: block !important;\n    }\n}\n<\/style>\n\n\n\n\\[ \n\\frac{1}{4} + \\frac{1}{6}\n   = \\frac{1\\cdot6 + 1\\cdot4}{4\\cdot6}\n   = \\frac{10}{24}\n   \\quad (\\text{d=4, e=6}) \n\\]\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">Multiplikation<\/h2>\n\n\n\n<p>Die beiden Br\u00fcche werden Z\u00e4hler\u2013mal\u2011Z\u00e4hler und Nenner\u2013mal\u2011Nenner multipliziert:<\/p>\n\n\n\n\\[\n\\frac{a}{n} \\cdot \\frac{b}{m} = \\frac{a \\cdot b}{n \\cdot b}\n\\]\n\n\n\n<p>Beispiel:<\/p>\n\n\n\n\\[ \n\\frac{2}{3} \\cdot \\frac{3}{5}\n    = \\frac{2\\cdot3}{\\,3\\cdot5\\,}\n    = \\frac{6}{15}\n    \\xrightarrow{\\text{k\u00fcrzen}} \\frac{2}{5} \n\\]\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">Division<\/h2>\n\n\n\n<p>Division einer Division ersetzt man durch mit-dem-Kehrwert-mal-nehmen (des zweiten Bruchs):<\/p>\n\n\n\n\\[\n\\frac{a}{n} \\div \\frac{b}{n} = \\frac{a}{n} \\cdot \\frac{m}{b} = \\frac{a \\cdot m}{n \\cdot b}\n\\]\n\n\n\n<p>Beispiel:<\/p>\n\n\n\n\\[ \n\\frac{1}{2}\\div \\frac{3}{4}\n   = \\frac{1}{2}\\cdot \\frac{4}{3}\n   = \\frac{1\\cdot4}{\\,2\\cdot3\\,}\n   = \\frac{4}{6}\n   = \\frac{2}{3} \n\\]\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">Gemischte Br\u00fcche<\/h2>\n\n\n\n<p>Ein gemischter Bruch (\\(c\\): ganzzahliger Anteil, \\(d\\): Ungerader, \\(n\\): Nenner) kann in einen regul\u00e4ren Bruch und umgekehrt umgewandelt werden:<\/p>\n\n\n\n\\[\nc\u202f\\frac{d}{n} = \\frac{c \\cdot n + d}{n}\n\\]\n\n\n\n<p>Beispiel:<\/p>\n\n\n\n\\[ \n1\\,\\frac{3}{4}\n   = \\frac{1\\cdot4 + 3}{4}\n   = \\frac{7}{4}\n   = 1\\,\\frac{3}{4}\n\\]\n\n\n\n<p><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Br\u00fcche sind die mathematischen Ausdr\u00fccke einer Zahl durch eine andere.Der Z\u00e4hler (obere Zahl) beschreibt, wie oft der Nenner zu z\u00e4hlen ist;der Nenner (untere Zahl) sagt, in wie viele gleiche \u201eTeilchen\u201c wir aufteilen. 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