{"id":374,"date":"2025-08-19T17:06:59","date_gmt":"2025-08-19T15:06:59","guid":{"rendered":"https:\/\/gigaworld.ddns.net\/?p=374"},"modified":"2026-01-07T16:54:20","modified_gmt":"2026-01-07T15:54:20","slug":"lineare-funktionen","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/gigaworld.ddns.net\/index.php\/2025\/08\/19\/lineare-funktionen\/","title":{"rendered":"Lineare Funktionen"},"content":{"rendered":"\n

Lineare Funktionen geh\u00f6ren zu den Grundlagen der Mathematik und sind in vielen Bereichen der Naturwissenschaften und Technik unverzichtbar. Hier bekommst du eine kompakte \u00dcbersicht.<\/p>\n\n\n\n

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Lernzettel als PDF<\/a><\/div>\n<\/div>\n\n\n\n

Definition<\/h2>\n\n\n\n

Eine lineare Funktion ist eine Funktion der Form:<\/p>\n\n\n\n\\[\ny = m \\cdot x + b\n\\]\n\n\n\n

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  • \\(m\\) ist die Steigung<\/strong> der Funktion. Sie gibt an, wie stark die Funktion steigt oder f\u00e4llt.<\/li>\n\n\n\n
  • \\(b\\) ist der y-Achsenabschnitt<\/strong>. Das ist der Punkt, an dem die Gerade die y-Achse schneidet (\\(x=0\\)).<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n

    Steigungungsdreieck<\/h2>\n\n\n\n

    Die Steigung \\(m\\) einer linearen Funktion kann man auch anschaulich \u00fcber ein Steigungsdreieck<\/strong> darstellen.
    Dazu w\u00e4hlt man zwei Punkte \\((x_1, y_1)\\) und \\((x_2, y_2)\\) auf der Geraden. Das Steigungsdreieck ist das rechtwinklige Dreieck, das diese beiden Punkte miteinander verbindet:<\/p>\n\n\n\n

    <\/div>\n\n\n\n
    \n\n\n\n

    Die Steigung ist dann das Verh\u00e4ltnis von \\(\\Delta y\\) zu \\(\\Delta x\\):<\/p>\n\n\n\n\\[\nm = \\frac{\\Delta y}{\\Delta x} = \\frac{y_2 – y_1}{x_2 – x_1}\n\\]\n\n\n\n

      \n
    • Ein steiles Dreieck \u2192 \\(m\\) gro\u00df<\/li>\n\n\n\n
    • Ein flaches Dreieck \u2192 \\(m\\) klein<\/li>\n\n\n\n
    • Dreieck nach unten fallend \u2192 \\(m\\) negativ<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n

      So kannst du die Steigung direkt aus dem Graphen ablesen, ohne Punkte einzeln einsetzen zu m\u00fcssen.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

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