{"id":331,"date":"2025-07-14T12:25:20","date_gmt":"2025-07-14T10:25:20","guid":{"rendered":"https:\/\/gigaworld.ddns.net\/?p=331"},"modified":"2025-08-20T18:32:16","modified_gmt":"2025-08-20T16:32:16","slug":"sinus-cosinus-am-einheitskreis","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/gigaworld.ddns.net\/index.php\/2025\/07\/14\/sinus-cosinus-am-einheitskreis\/","title":{"rendered":"Sinus und Cosinus am Einheitskreis"},"content":{"rendered":"\n<p>Der <strong>Einheitskreis<\/strong> ist ein Kreis mit dem Radius \\(1\\), der um den Ursprung \\((0|0)\\) im Koordinatensystem liegt. Er ist perfekt geeignet, um die Funktionen <strong>Sinus<\/strong> und <strong>Cosinus<\/strong> anschaulich zu erkl\u00e4ren.<\/p>\n\n\n\n<div id=\"rotateWarningCSS\" style=\"\n    display: none;\n    background: #ffdd57;\n    color: #333;\n    padding: 10px 20px;\n    border-radius: 8px;\n    font-size: 1em;\n    box-shadow: 0 0 10px rgba(0,0,0,0.2);\n    margin: 20px 0;\">\n  \ud83d\udcf1 Um die Inhalte vollst\u00e4ndig anzeigen zu k\u00f6nnen, drehe bitte dein Ger\u00e4t!\n<\/div>\n\n<style>\n@media (max-width: 600px) and (orientation: portrait) {\n    #rotateWarningCSS {\n        display: block !important;\n    }\n}\n<\/style>\n\n\n\n<div class=\"h5p-content\" data-content-id=\"7\"><\/div>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">Was passiert am Einheitskreis?<\/h2>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>Wir betrachten den roten Punkt \\(P\\) auf dem Kreis, der durch einen Winkel \\(\\alpha\\) zur x-Achse festgelegt ist.<\/li>\n\n\n\n<li>Der Winkel \\(\\alpha\\) wird <strong>gegen den Uhrzeigersinn<\/strong> vom positiven x-Achsen-Abschnitt aus gemessen.<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p>So sieht das dann aus:<\/p>\n\n\n\n<p>\\[<br>\\cos(\\alpha) = x\\text{-Koordinate des Punktes } P<br>\\]<br>\\[<br>\\sin(\\alpha) = y\\text{-Koordinate des Punktes } P<br>\\]<\/p>\n\n\n\n<p>Das hei\u00dft:<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li><strong>Cosinus<\/strong> beschreibt, wie weit der Punkt \\(P\\) in x-Richtung liegt.<\/li>\n\n\n\n<li><strong>Sinus<\/strong> beschreibt, wie weit der Punkt \\(P\\) in y-Richtung liegt.<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">Zusammenhang im rechtwinkligen Dreieck<\/h2>\n\n\n\n<p>Zeichnet man vom Punkt \\(P\\) ein Lot auf die x-Achse, entsteht ein rechtwinkliges Dreieck. Darin gilt dann:<\/p>\n\n\n\n<p>\\[<br>\\cos(\\alpha) = \\frac{\\text{Ankathete}}{\\text{Hypotenuse}} = \\frac{x}{1} = x<br>\\]<br>\\[<br>\\sin(\\alpha) = \\frac{\\text{Gegenkathete}}{\\text{Hypotenuse}} = \\frac{y}{1} = y<br>\\]<\/p>\n\n\n\n<p>Da der Radius \\(r = 1\\) ist, sind Cosinus und Sinus <strong>direkt die Koordinaten des Punktes<\/strong>.<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">Was ist mit dem Tangens?<\/h2>\n\n\n\n<p>Der <strong>Tangens<\/strong> ergibt sich aus dem Verh\u00e4ltnis von Sinus zu Cosinus:<\/p>\n\n\n\n<p>\\[<br>\\tan(\\alpha) = \\frac{\\sin(\\alpha)}{\\cos(\\alpha)}<br>\\]<\/p>\n\n\n\n<p>Geometrisch betrachtet, entspricht er der L\u00e4nge der Tangente, die am Punkt \\((1|0)\\) anliegt und die Verl\u00e4ngerung des Radius im Winkel \\(\\alpha\\) schneidet.<br>In diesem Beitrag liegt der Fokus aber auf Sinus und Cosinus.<\/p>\n\n\n\n<p><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Der Einheitskreis ist ein Kreis mit dem Radius \\(1\\), der um den Ursprung \\((0|0)\\) im Koordinatensystem liegt. 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