{"id":123,"date":"2025-05-13T18:01:30","date_gmt":"2025-05-13T16:01:30","guid":{"rendered":"https:\/\/gigaworld.ddns.net\/?p=123"},"modified":"2025-10-13T18:11:20","modified_gmt":"2025-10-13T16:11:20","slug":"ableitungsregeln","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/gigaworld.ddns.net\/index.php\/2025\/05\/13\/ableitungsregeln\/","title":{"rendered":"Ableitungsregeln"},"content":{"rendered":"\n<p>Die Ableitung einer Funktion beschreibt die <strong>Steigung der Funktion<\/strong> an jeder Stelle.<br>Mit Ableitungsregeln kann man Funktionen systematisch und schnell ableiten \u2013 <strong>ohne jedes Mal den Differenzenquotienten<\/strong> zu benutzen.<\/p>\n\n\n\n<p>In diesem Beitrag findest du eine kompakte \u00dcbersicht \u00fcber die wichtigsten Ableitungsregeln mit Beispielen.<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-buttons is-content-justification-center is-layout-flex wp-container-core-buttons-is-layout-16018d1d wp-block-buttons-is-layout-flex\">\n<div class=\"wp-block-button\"><a class=\"wp-block-button__link wp-element-button\" href=\"https:\/\/gigaworld.ddns.net\/wp-content\/uploads\/2025\/07\/Ableitungsregeln.pdf\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">Lernzettel als PDF<\/a><\/div>\n<\/div>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">Konstante Funktion<\/h2>\n\n\n\n<p>Regel: Die Ableitung einer konstanten Funktion ist null.<\/p>\n\n\n\n<div id=\"rotateWarningCSS\" style=\"\n    display: none;\n    background: #ffdd57;\n    color: #333;\n    padding: 10px 20px;\n    border-radius: 8px;\n    font-size: 1em;\n    box-shadow: 0 0 10px rgba(0,0,0,0.2);\n    margin: 20px 0;\">\n  \ud83d\udcf1 Um die Inhalte vollst\u00e4ndig anzeigen zu k\u00f6nnen, drehe bitte dein Ger\u00e4t!\n<\/div>\n\n<style>\n@media (max-width: 600px) and (orientation: portrait) {\n    #rotateWarningCSS {\n        display: block !important;\n    }\n}\n<\/style>\n\n\n\n\\[\nf(x) = c \\quad \\Rightarrow \\quad f'(x) = 0\n\\]\n\n\n\n<p>Beispiel:<\/p>\n\n\n\n\\[\nf(x) = 5 \\quad \\Rightarrow \\quad f'(x) = 0\n\\]\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">Potenzregel<\/h2>\n\n\n\n<p>Regel: Der Exponent wird vorgezogen und um 1 verringert.<\/p>\n\n\n\n\\[\nf(x) = x^n \\quad \\Rightarrow \\quad f'(x) = n \\cdot x^{n-1}\n\\]\n\n\n\n<p>Beispiel:<\/p>\n\n\n\n\\[\nf(x) = x^4 \\quad \\Rightarrow \\quad f'(x) = 4x^3\n\\]\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">Faktorregel<\/h2>\n\n\n\n<p>Regel: Ein konstanter Faktor bleibt beim Ableiten erhalten.<\/p>\n\n\n\n\\[\nf(x) = a \\cdot x^n \\quad \\Rightarrow \\quad f'(x) = a \\cdot n \\cdot x^{n-1}\n\\]\n\n\n\n<p>Beispiel:<\/p>\n\n\n\n\\[\nf(x) = 3 \\cdot x^2 \\quad \\Rightarrow \\quad f'(x) = 3 \\cdot 2x = 6x\n\\]\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">Summenregel<\/h2>\n\n\n\n<p>Regel: Die Ableitung einer Summe ist die Summe der Ableitungen.<\/p>\n\n\n\n\\[\nf(x) = g(x) + h(x) \\quad \\Rightarrow \\quad f'(x) = g'(x) + h'(x)\n\\]\n\n\n\n<p>Beispiel:<\/p>\n\n\n\n\\[\nf(x) = x^3 + x^2 \\quad \\Rightarrow \\quad f'(x) = 3x^2 + 2x\n\\]\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">Produktregel<\/h2>\n\n\n\n<p>Regel: \u201eErste abgeleitet mal zweite + erste mal zweite abgeleitet\u201c<\/p>\n\n\n\n\\[\nf(x) = g(x) \\cdot h(x) \\quad \\Rightarrow \\quad f'(x) = g'(x) \\cdot h(x) + g(x) \\cdot h'(x)\n\\]\n\n\n\n<p>Beispiel:<\/p>\n\n\n\n\\[\nf(x) = x^2 \\cdot \\sin(x) \\quad \\Rightarrow \\quad f'(x) = 2x \\cdot \\sin(x) + x^2 \\cdot \\cos(x)\n\\]\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">Quotientenregel<\/h2>\n\n\n\n<p>Regel: \u201eUnten zum Quadrat, oben minuskreuz\u201c<\/p>\n\n\n\n\\[\nf(x) = \\frac{g(x)}{h(x)} \\quad \\Rightarrow \\quad f'(x) = \\frac{g'(x) \\cdot h(x) &#8211; g(x) \\cdot h'(x)}{h(x)^2}\n\\]\n\n\n\n<p>Beispiel:<\/p>\n\n\n\n\\[\nf(x) = \\frac{x^2}{x+1} \\quad \\Rightarrow \\quad f'(x) = \\frac{2x(x+1) &#8211; x^2 \\cdot 1}{(x+1)^2}\n\\]\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">Kettenregel<\/h2>\n\n\n\n<p>Regel: \u201eInnere Ableitung mal \u00e4u\u00dfere Ableitung\u201c<\/p>\n\n\n\n\\[\nf(x) = g(h(x)) \\quad \\Rightarrow \\quad f'(x) = g'(h(x)) \\cdot h'(x)\n\\]\n\n\n\n<p>Beispiel:<\/p>\n\n\n\n\\[\nf(x) = \\sin(x^2) \\quad \\Rightarrow \\quad f'(x) = \\cos(x^2) \\cdot 2x\n\\]\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">Ableitungen elementarer Funktionen<\/h2>\n\n\n\n\\[\n\\frac{d}{dx}[\\sin(x)] = \\cos(x)\n\\]\n\n\n\n\\[\n\\frac{d}{dx}[\\cos(x)] = -\\sin(x)\n\\]\n\n\n\n\\[\n\\frac{d}{dx}[\\tan(x)] = \\frac{1}{\\cos^2(x)}\n\\]\n\n\n\n\\[\n\\frac{d}{dx}[\\ln(x)] = \\frac{1}{x}\n\\]\n\n\n\n\\[\n\\frac{d}{dx}[e^x] = e^x\n\\]\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Die Ableitung einer Funktion beschreibt die Steigung der Funktion an jeder Stelle.Mit Ableitungsregeln kann man Funktionen systematisch und schnell ableiten \u2013 ohne jedes Mal den Differenzenquotienten zu benutzen. 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