{"id":104,"date":"2025-05-06T17:29:12","date_gmt":"2025-05-06T15:29:12","guid":{"rendered":"https:\/\/gigaworld.ddns.net\/?p=104"},"modified":"2025-09-17T15:01:53","modified_gmt":"2025-09-17T13:01:53","slug":"potenzgesetze","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/gigaworld.ddns.net\/index.php\/2025\/05\/06\/potenzgesetze\/","title":{"rendered":"Potenzgesetze"},"content":{"rendered":"\n<p>Eine <strong>Potenz<\/strong> ist eine Kurzschreibweise f\u00fcr eine wiederholte Multiplikation.<br>Sie besteht aus der <strong>Basis<\/strong> und dem <strong>Exponent<\/strong>.<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image size-large\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"1024\" height=\"437\" src=\"https:\/\/gigaworld.ddns.net\/wp-content\/uploads\/2025\/05\/Screenshot-2025-05-12-164445-1024x437.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-117\" srcset=\"https:\/\/gigaworld.ddns.net\/wp-content\/uploads\/2025\/05\/Screenshot-2025-05-12-164445-1024x437.png 1024w, https:\/\/gigaworld.ddns.net\/wp-content\/uploads\/2025\/05\/Screenshot-2025-05-12-164445-300x128.png 300w, https:\/\/gigaworld.ddns.net\/wp-content\/uploads\/2025\/05\/Screenshot-2025-05-12-164445-768x327.png 768w, https:\/\/gigaworld.ddns.net\/wp-content\/uploads\/2025\/05\/Screenshot-2025-05-12-164445-1536x655.png 1536w, https:\/\/gigaworld.ddns.net\/wp-content\/uploads\/2025\/05\/Screenshot-2025-05-12-164445-2048x873.png 2048w\" sizes=\"auto, (max-width: 1024px) 100vw, 1024px\" \/><\/figure>\n\n\n\n\\[\n        {\\underbrace{a}_{\\text{Basis}}}^n = \n        \\underbrace{a \\cdot a \\cdot \\dots \\cdot a}_{n\\text{ mal}}\n   \\]\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li><strong>Basis \\(a\\):<\/strong> Die Zahl, die mehrfach mit sich selbst multipliziert wird.<\/li>\n\n\n\n<li><strong>Exponent \\(n\\):<\/strong> Gibt an, wie oft die Basis mit sich selbst multipliziert wird.<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p>Beispiel:<\/p>\n\n\n\n\\[\n        2^4 = 2 \\cdot 2 \\cdot 2 \\cdot 2 = 16\n    \\]\n\n\n\n<p>In diesem Beitrag findest du eine kompakte Zusammenfassung der wichtigsten Potenzgesetze mit Beispielen. Die Regeln gelten f\u00fcr alle reellen Zahlen \\(a, b\\) (mit \\(a \\ne b\\)) und nat\u00fcrliche Zahlen \\(m,n\\).<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-buttons is-content-justification-center is-layout-flex wp-container-core-buttons-is-layout-16018d1d wp-block-buttons-is-layout-flex\">\n<div class=\"wp-block-button\"><a class=\"wp-block-button__link wp-element-button\" href=\"https:\/\/gigaworld.ddns.net\/wp-content\/uploads\/2025\/05\/Uebersicht-Potenzen.pdf\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">Lernzettel als PDF<\/a><\/div>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-button\"><a class=\"wp-block-button__link wp-element-button\" href=\"https:\/\/vor.ivo-s.de\/_media\/mathe\/vorlagen\/viele_aufgaben_zu_potenzen_mit_losungen.pdf\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">\u00dcbungsaufgaben als PDF<\/a><\/div>\n<\/div>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">Multiplikation mit gleicher Basis<\/h2>\n\n\n\n<p>Regel: Wenn zwei Potenzen mit gleicher Basis multipliziert werden, addieren sich die Exponenten:<\/p>\n\n\n\n<p>\\[ a^m \\cdot a^n = a^{m+n} \\]<\/p>\n\n\n\n<p>Beispiel: <\/p>\n\n\n\n<p>\\[ 3^4 \\cdot 3^2 = 3^{4+2} = 3^6 \\]<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">Division mit gleicher Basis<\/h2>\n\n\n\n<p>Regel: Exponenten werden subtrahiert.<\/p>\n\n\n\n<p>\\[ \\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \\]<\/p>\n\n\n\n<p>Beispiel: <\/p>\n\n\n\n<p>\\[ \\frac{5^6}{5^2} = 5^{6-2} = 5^4 \\]<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">Potenz einer Potenz<\/h2>\n\n\n\n<p>Regel: Exponenten werden multipliziert.<\/p>\n\n\n\n<p>\\[ (a^m)^n = a^{m \\cdot n} \\]<\/p>\n\n\n\n<p>Beispiel:<\/p>\n\n\n\n<p>\\[ (2^3)^4 = 2^{3 \\cdot 4} = 2^{12} \\]<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">Potenz eines Produkts<\/h2>\n\n\n\n<p>Regel: Jeder Faktor wird einzeln potenziert.<\/p>\n\n\n\n<p>\\[ (a \\cdot b)^n = a^n \\cdot b^n \\]<\/p>\n\n\n\n<p>Beispiel:<\/p>\n\n\n\n<p>\\[ (2 \\cdot 3)^4 = 2^4 \\cdot 3^4 = 16 \\cdot 81 \\]<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">Potenz eines Quotienten<\/h2>\n\n\n\n<p>Regel: Z\u00e4hler und Nenner werden einzeln potenziert.<\/p>\n\n\n\n<p>\\[ \\left( \\frac{a}{b} \\right)^n = \\frac{a^n}{b^n} \\]<\/p>\n\n\n\n<p>Beispiel:<\/p>\n\n\n\n<p>\\[ \\left( \\frac{3}{5} \\right)^2 = \\frac{3^2}{5^2} = \\frac{9}{25} \\]<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">Nullter Exponent<\/h2>\n\n\n\n<p>Regel: Jede Zahl (au\u00dfer 0) hoch 0 ergibt 1.<\/p>\n\n\n\n<p>\\[ a^0 = 1 \\quad \\text{f\u00fcr } a \\ne 0 \\]<\/p>\n\n\n\n<p>Beispiel:<\/p>\n\n\n\n<p>\\[ 7^0 = 1 \\]<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">Negativer Exponent<\/h2>\n\n\n\n<p>Regel: Aus der Potenz wird ein Bruch.<\/p>\n\n\n\n<p>\\[ a^{-n} = \\frac{1}{a^n} \\]<\/p>\n\n\n\n<p>Beispiel:<\/p>\n\n\n\n<p>\\[ 2^{-3} = \\frac{1}{2^3} = \\frac{1}{8} \\]<\/p>\n\n\n\n<p><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Eine Potenz ist eine Kurzschreibweise f\u00fcr eine wiederholte Multiplikation.Sie besteht aus der Basis und dem Exponent. \\[ {\\underbrace{a}_{\\text{Basis}}}^n = \\underbrace{a \\cdot a \\cdot \\dots \\cdot a}_{n\\text{ mal}} \\] Beispiel: \\[ 2^4 = 2 \\cdot 2 \\cdot 2 \\cdot 2 = 16 \\] In diesem Beitrag findest du eine kompakte Zusammenfassung der wichtigsten Potenzgesetze mit Beispielen. 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