Grenzwert bestimmen (Limes)

Grenzwertbestimmung ist ein zentrales Thema in der Analysis. Sie beschreibt, welchen Wert eine Folge oder eine Funktion annimmt, wenn ihr Argument gegen einen bestimmten Punkt strebt.

Der Limes ist das mathematische Werkzeug, das diese Idee formalisiert. In der Formulierung des Limes wird die Beziehung zwischen einer Folge oder Funktion und ihrem Grenzwert präzise beschrieben. Der Limes ermöglicht es, Grenzwerte zu bestimmen, zu beweisen und mit ihnen weiterzuarbeiten.

Beispiel: Grenzwert einer Funktion

\[ f(x) = \left(\frac{1}{2}\right)^{x} \]

Wir wollen den Grenzwert von \( f(x) \), wenn \( x\) gegen unendlich strebt, bestimmen. Dazu stellen wir uns die folgende Frage:

Was pasiert mit den \(y\)-Werten von \(f(x)\), wenn \(x\) immer größer wird?