Franck-Hertz-Versuch
Der Franck‑Hertz‑Versuch, erstmals 1914 von James Franck und Gustav Hertz durchgeführt, demonstriert die quantisierte Energieabgabe von Elektronen bei Stößen mit Atomen. Durch die Beobachtung von Strom‑Spannungs‑Kurven konnten sie die ersten experimentellen Belege für die Bohrsche Atomtheorie liefern.
Versuchsaufbau
Im klassischen Franck‑Hertz‑Experiment wird ein Vakuumröhrchen mit einer Kathode, einer Anode und einer Glühbirne ausgestattet. Elektronen werden durch ein gleichförmiges elektrisches Feld beschleunigt, bevor sie mit den Atomen des Gases (häufig Quecksilber) kollidieren. Der Strom, der die Anode erreicht, wird als Funktion der Beschleunigungsspannung aufgezeichnet.
Theoretische Grundlagen
Die Energie, die ein Elektron bei einer Beschleunigungsspannung \(U_B\) aufnimmt, ist gegeben durch
\[
E_{kin} = e\cdot U_B
\]
wobei \(e\) die Elementarladung ist. Für ein inelastisches Stoßereignis muss diese Energie mindestens gleich der Quantensprungenergie \(\Delta E\) des Atoms sein:
\[
e\cdot U_B \geq \Delta E
\]
Messung der Quantensprungenergie
Messung der Quantensprungenergie:
Für Quecksilber entspricht der erste Quantensprung einer Energie von
\[
\Delta E = 4,9 \text{ eV}
\]
was sich in einer periodischen Abnahme des Stroms bei einer Beschleunigungsspannung von etwa \(4,9 \text{ V}\) manifestiert. Die Messkurve zeigt charakteristische Maxima und Minima, die auf die Energieübergänge hinweisen:
Die typische Kurve weist bei jeder Spannung \(U_n = n \cdot \Delta U\) (mit \(n = 1,2,3,\dots)\) ein Minimum auf, das auf einen Energieverlust durch einen inelastischen Stoß hinweist. Das Maximum vor dem nächsten Minimum entspricht einem erneuten Aufbau der Elektronenenergie.
Erläuterung des Phenomens
Mit wachsender Beschleunigungsspannung erreichen pro Zeiteinheit immer mehr Elektronen die Anode und besitzen genügend Energie, um durch das Gegenfeld zum Auffänger zu gelangen. Die Elektronen stoßen auf ihrem Weg zwar mit Quecksilberatomen, die Stöße sind aber elastisch, sodass die Elektronen wegen der großen Masse ihrer Stoßpartner keine Energie verlieren.
Haben die Elektronen eine bestimmte kinetische Energie erreicht, so nimmt die Anzahl der Elektronen, die in der Zeiteinheit zum Auffänger gelangen, stark ab. Ein Teil der Elektronen hat offensichtlich nicht mehr genügend Energie, um das Gegenfeld zu durchlaufen. Dies kommt dadurch zustande, dass ein solches Elektron nun in der Lage ist, ein Quecksilberatom, mit dem es in Wechselwirkung getreten ist, auf den nächsthöheren Energiezustand zu heben, dabei aber seine gesamte kinetische Energie verliert. Da diese Elektronen offensichtlich keine Energie mehr aufnehmen, muss die Zone, in der diese inelastischen Stöße stattfinden, unmittelbar vor dem Gitter liegen.
Steigert man die Beschleunigungsspannung, so verlagert sich die Zone unelastischer Stöße (Anregungszone) in Richtung zur Kathode hin. Die stoßenden Elektronen erreichen bis zur Anode wieder genügend Energie, um zum Auffänger zu gelangen, aber nicht genügend, um ein weiteres Quecksilberatom anregen zu können. Der Auffängerstrom steigt wieder an.
Der zweite Abfall des Auffängerstroms tritt ein, wenn die unelastischen Stöße etwa in der Mitte zwischen Kathode und Gitter erfolgen und die Elektronen unmittelbar vor der Anode wieder genügend Energie besitzen, um eine zweite Anregung durchzuführen. Diese wiederholte Energieabgabe führt zu weiteren Minima in der Strom‑Spannungs‑Kurve, die sich periodisch mit einer Spanne von
\[ \Delta U = \frac{\Delta E}{e} \]aufweisen, wobei \(\Delta E\) die Energie des ersten Quantensprungs ist und \(e\) die Elementarladung darstellt.
Bei der Einstrahlung von Licht kann ein Atom nur dann vom Grundzustand mit der Energie in den angeregten Zustand übergehen, wenn ein Lichtquant exakt die notwendige Energie besitzt. Im Unterschied dazu kann ein Atom auch durch Stoß von Elektronen mit einer breiten Energieverteilung angeregt werden. Die restliche Energie behalten die Elektronen dann als kinetische Energie, solange sie nicht durch weitere inelastische Stöße absorbiert wird.
Interpretation
Der Franck‑Hertz‑Versuch liefert experimentell das erste direkte Zeichen dafür, dass Atome nicht beliebige, kontinuierliche Energieniveaus besitzen, sondern lediglich bestimmte, diskrete Zustände zulassen. Das beobachtete Muster aus periodischen Strom‑Minima und -Maxima lässt sich exakt mit der Formel
\[ E_{n} = n \cdot \Delta E \]beschreiben, wobei \(n\) eine ganze Zahl ist und \(\Delta E\) die Energie des ersten Quantensprungs darstellt. Diese Gleichung verdeutlicht, dass die kinetische Energie eines Elektrons, die es bei einer Beschleunigungsspannung \(U_B\) erhält, in ganzzahligen Schritten von \(\Delta E\) abnimmt, sobald ein inelastischer Stoß stattfindet. Das Ergebnis bestätigt die Bohrsche Annahme, dass Elektronen nur bestimmte, zulässige Energieniveaus einnehmen können – ein Grundprinzip der Quantenmechanik, das später in der Schrödingergleichung und der Heisenbergschen Unschärferelation verallgemeinert wurde. Somit steht der Franck‑Hertz‑Versuch nicht nur als historisches Experiment, sondern auch als Lehrbeispiel für die fundamentale Idee der Energiequantisierung in der Quantenphysik.